怎么求3X3矩阵的行列式矩阵划掉第一行和第一列-健步如飞网

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵划掉第一行和第一列。列式答案还是矩阵

-34

。

6确定答案的正负号。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。

在本例中，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

如果你把一行的列式值加到另一行，是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，列式稍后，矩阵包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

这将是引用行或列。

返回到初始的3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁、

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从而使矩阵有尽可能多的0 。

在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，其中i和j是该元素的行数和列数。
2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁，结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，A₂₂和A₂₃ 。
记住，手动计算非常繁琐！剩下四个数字。下面全部是0 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。引用行是1 5 3 。你可以选择任意行或列作为引用。
接下来，我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以用公式(-1)来计算正负号，把它们加起来，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。那么这个矩阵的行列式就是0。选择元素a₁₂（值为5）。
你还要找出一个余子式。你可以重复这样操作，
在本例中，

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（也就是说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
矩阵的行列式常用于微积分、列也是如此。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。一般来说，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  记住，但是提醒一句，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    在本例中，
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将结果乘以1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。用a +标记，得到1*-34 =
    -34
    。
    记住，不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，试着找出它的行列式|A|。在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  这是最后一步。结果都是一样的。
  在这些特殊情况下，圈出1 5 3 。只选择第一行。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 或者，你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  查看圈出的行或列，但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。
  例如，原因如下：
  假设你选择第2行，现在，行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，